보험계리사 2차 주관식 보험수리학 2026년 기출문제

피보험자 (40)은 종신보험에 가입하였다. (10점)

<산출조건> (i) 사망법칙은 $\omega = 100$인 De Moivre를 따른다. (ii) $i = 0.05127, \delta = 0.05$ (iii) 사업비가정

(iv) 총미래손실의 현가 확률변수(${}_0L^g$) = 보험급부 지출의 현가 + 사업비의 현가 - 영업보험료 수입의 현가

(v) $e^{-1} = 0.36788, e^{-2} = 0.13534, e^{-3} = 0.04979$

(1) 총미래손실의 현가 확률변수 ${}_0L^g$를 구하고, 수지상등의 원칙을 만족하는 영업보험료 $G$를 산출하시오. (5점) (단, 소수점 넷째 자리에서 반올림)

(2) ${}_0L^g$이 $T(40)$의 함수로 표현될 때, 그래프의 개형을 그리시오. (5점)

(제49회) 보험수리학 (7-3)

연속시간 다중상태모형(영구장해모형)을 고려한다. 상태공간은 0(건강), 1(장해), 2(사망)이며 다음의 조건이 주어졌다. (15점)

(i) $\mu_{50+t}^{01} = \begin{cases} 0.03, & t \le 10 \\ 0.05, & t > 10 \end{cases}$ (ii) $\mu_{50+t}^{02} = 0.01$ (iii) $\mu_{50+t}^{12} = 0.2$ (단, $t \ge 0$)

(iv) $\delta = 0.05, e^{-0.4} = 0.67032, e^{-0.9} = 0.40657, e^{-2.5} = 0.08208$

(1) 건강한 피보험자 (50)이 가입한 종신보험은 피보험자가 사망시점에 100,000을 사망보험금으로 즉시 지급한다. 이 종신보험의 일시납보험료를 구하시오 (10점) (단, 소수점 넷째 자리에서 반올림)

(2) 건강한 피보험자 (50)이 가입한 위의 종신보험의 연속납평준순보험료의 연액 $P$를 수지상등의 원칙을 적용하여 구하시오. (단, 보험료는 건강상태에 있는 피보험자만 연속납으로 납입함) (5점) (단, 소수점 넷째 자리에서 반올림)

(제49회) 보험수리학 (7-4)

A회사는 암진단시에 암진단보험금을 지급하고 소멸하는 암진단보험을 개발하는데, 사망 탈퇴를 적용하는 상품과 사망 탈퇴를 적용하지 않는 2가지 형태의 상품을 고려하고 있다. (10점)

(1) 2가지 상품에 대하여 재귀식을 통하여 보험료 분해를 하시오. (5점)

(2) $_tV^N = _tV^{ND}$ 가정하에 보험료 분해의 결과를 가지고 2가지 상품의 보험료의 크기를 비교하고 이유를 기술하시오. (5점)

$t$차년도 기초 보험계약부채 구성은 다음과 같다. 기시 $BEL = 900$, 기시 $CSM = 300$ (10점) (단, $RA$는 고려하지 않음)

<당해연도 평가 관련 현금흐름 및 기타 조건>

(1) 기말 $BEL$, 기말 $CSM$을 구하시오. (5점)

(2) $t$차년도 당기손익을 구하시오. (5점) (단, 투자수익은 고려하지 않음)

A보험사는 2026년 1월 1일, 3년만기 무해약환급형 보험(해약시 환급금 0)의 일시납보험료 600을 판매하였다. (15점)

(1) 최초인식시점의 BEL, RA, CSM을 구하시오. (5점) (단, 소수점 넷째 자리에서 반올림)

(2) 1년 경과 후 해지율 가정이 상향되어 잔여 사망보험금 예상액이 다음과 같이 하향 조정되었다.

조정된 예상 사망보험금 기준으로 제1차 보험년도 말의 BEL, RA, CSM을 구하시오. (10점) (단, 소수점 넷째 자리에서 반올림)

(제49회) 보험수리학 (7-7)