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제48회 · 6문항
문제해설 및 용어해설은 상용 AI가 생성한 참고용 콘텐츠로 오류가 포함될 수 있으며 정확성을 보장하지 않습니다. 반드시 전문 서적 및 전문가 의견을 확인하시기 바랍니다.
[ ] 안을 하나의 국제계리기호로 채우시오. (단, 증명은 불필요함) (1) (5점) (2) (5점) (3) (단, ) (5점) (4) (5점)
피보험자()가 2년만기 정기보험을 가입하였다.
<산출조건>
(i) 사망보험금은 기말에 1 지급
(ii) 보험료는 매년 연납평준순보험료()를 납입하고 부가보험료는 없음
(iii) , ,
(iv) 보험년도말 계약자적립액()
년도말 장래지급의 보험수리적 현가 - 년도말 장래수입의 보험수리적 현가
제1보험년도말 계약자적립액을 구하시오. (10점)
(단, 소수점이하 다섯째자리에서 반올림)
(제48회) 보험수리학 (7-1)
피보험자(40)는 40년만기 생사혼합보험에 가입하였다.
<가입조건> * 보험금은 사망시 1000이며, 사망즉시 지급 * 만기생존시 만기축하금으로 500 지급 * 보험료납입기간은 20년으로 연속납임
<산출조건> ( i ) 사력(μ) = 0.02 ( ii ) 이력(δ) = 0.03 ( iii ) , , ,
(1) 보험가입시 납입해야 하는 연속납평준순보험료를 구하시오. (10점) (단, 소수점이하 넷째자리에서 반올림)
(2) 보험가입후 10년이 지난시점에서 만기축하금이 없는 30년만기 정기보험 (사망보험금 동일, 보험료납입기간은 잔여납입기간인 10년 연속납)으로 변경하고자 한다. 이 경우 변경전 계약의 계약자적립액을 반영하여 변경된 계약의 연속납평준순보험료를 구하시오. (10점) (단, 소수점이하 넷째자리에서 반올림)
(제48회) 보험수리학 (7-2)
피보험자()는 100세만기 30년납 암보험에 가입하였다.
<가입조건> * 표준형 - 암진단 확정시 기말에 1 지급 * 저해약환급금형 - 암진단 확정시 기말에 1 지급 - 납입기간중 해약시 표준형 해약환급금의 50% 지급 - 납입기간이후 해약시 표준형 해약환급금의 100% 지급 - 해약은 연말에 발생한다고 가정 * 공통 - 암진단확정시 계약 소멸, 보험기간 중 사망은 없다고 가정
<산출조건>
| 구분 | 표준형 | 저해약환급금형 |
| 적용이율(i) | 4% | 4% |
| 적용암발생률() | 0.01 | 0.01 |
| 적용해지율() | - | 0.03 |
| 기시 계약자적립액() | 0.0500 | 0.0425 |
| 기말 계약자적립액() | 0.0600 | 0.0510 |
(1) 표준형의 연납평준순보험료와 제11보험년도의 위험보험료를 재귀식을 활용하여 구하시오. (5점) (단, 각 보험료는 소수점이하 다섯째자리에서 반올림)
(2) 저해약환급금형의 연납평준순보험료와 제11보험년도의 보장위험보험료 및 해약위험보험료를 재귀식을 활용하여 구하시오. (10점) (단, 제11보험년도의 표준형의 해약환급금은 표준형의 계약자적립액과 동일하며, 각 보험료는 소수점이하 다섯째자리에서 반올림)
(제48회) 보험수리학 (7-3)
A보험사는 1년만기 단체상해보험을 5년간 동일한 보험요율로 판매하였다.
<가입조건>
* 단일 요율(피보험자 1인당 연납영업보험료 1)로 납부
* 부가보험료는 영업보험료의 20%
* 보험계약일은 매년 1월 1일로 함
<산출조건>
(i) 수입 영업보험료
| 2020년 | 2021년 | 2022년 | 2023년 | 2024년 |
| 110 | 115 | 120 | 125 | 130 |
(ii) 발생년도(AY)별, 진전년도(DY)별 지급보험금 현황
| 진전년도 발생년도 | 1차년도 | 2차년도 | 3차년도 | 4차년도 | 5차년도 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2020년 | 60 | 20 | 5 | 2 | 0 |
| 2021년 | 65 | 25 | 10 | 5 | |
| 2022년 | 70 | 30 | 15 | ||
| 2023년 | 75 | 35 | |||
| 2024년 | 80 |
주) 진전년도는 5년을 초과하지 않음
(iii) 보험금진전계수는 진전년도별 당년도 누적보험금을 전년도 누적보험금으로 나눈 값이며, 산술평균한 진전계수는 아래와 같음
- 1차년도 → 2차년도 : 1.40
- 2차년도 → 3차년도 : 1.11
- 3차년도 → 4차년도 : 1.04
- 4차년도 → 5차년도 : 1.00
(iv) 신뢰도계수는 1로 가정
(1) 산출조건 (iii)의 보험금진전계수를 활용하여 발생년도별 최종보험금을 구하시오 (5점) (단, 이자율은 고려하지 않으며 소수점이하 첫째자리에서 반올림)
주) 최종보험금 = 기지급보험금 + 미래 예상보험금
(2) 산출조건을 고려하여 경험손해율을 구하시오 (5점) (단, 소수점이하 셋째자리에서 반올림)
주) 경험손해율 = 최종보험금 / 위험보험료 위험보험료 = 영업보험료 - 부가보험료
(3) 상기(2)의 경험손해율을 반영하여 위험보험료를 산출하고, 아래의 산출 기준을 활용하여 피보험자 1인당 연납영업보험료를 구하시오. (5점) (단, 소수점이하 셋째자리에서 반올림)
<산출기준>
○ 영업보험료 = 위험보험료 + 부가보험료 + 이익보험료
○ 부가보험료 = 영업보험료 × 20%
○ 이익보험료 = 영업보험료 × 5%
(제48회) 보험수리학 (7-5)
A보험사는 10년만기 정기보험을 판매하였다. 보험계약은 매년 1월1일에만 체결된다.
* 2023년도말 시점에 액면가는 100원, 이표이자율(coupon rate)은 5%, 이자는 매년 1회 년도말에 지급하는 국고채의 만기별 시장가격은 다음과 같음
| 만기(년) | 1 | 2 |
| 시장가격(단위:원) | 100.96 | 102.83 |
* 사고발생년도별 및 청구년도별 지급보험금 현황
| 청구년도 발생년도 | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|
| 2021 | 200,000 | 36,000 | 11,800 |
| 2022 | 220,000 | 48,400 | |
| 2023 | 250,000 |
* 보험금은 청구시 즉시 지급되고, 청구년도는 사고발생년도로부터 3년을 초과하지 않음
* 지급보험금은 연도말에 발생한다고 가정함
* 발생사고부채는 보험금진전추이방식(CLM)으로 산출함
* 발생년도별 진전년도별 진전계수는 당년도 누적보험금을 전년도 누적보험금으로 나눈값임
* 진전계수평균은 진전년도별 진전계수들의 산술평균임
* 할인율은 국고채 이자율을 적용함
* 위험조정은 장래보험금 총현가의 10%로 함
(1) 국고채 시장가격을 사용하여 다음의 [표1]의 2023년도말의 기간별금리구조 (기간별 선도이자율)을 구하시오. (5점) (단, 소수점이하 셋째자리에서 반올림함)
[표1]
| 구분 | 1차년도 | 2차년도 |
| 선도이자율 |
(2) 사고발생년도별 및 청구년도별 지급보험금의 현황을 활용하여 다음의 [표2], [표3], [표4], [표5]의 빈칸을 채우시오. (10점) (단, 소수점이하 셋째자리에서 반올림함)
[표2] 진전년도별 누적 지급보험금
| 진전년도 발생년도 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| 2021 | 200,000 | 236,000 | |
| 2022 | 220,000 | ||
| 2023 | 250,000 |
[표3] 진전년도별 보험금 진전추이
| 진전년도 발생년도 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| 2021 | |||
| 2022 | |||
| 2023 | |||
| 진전계수 평균 |
[표4] 진전년도별 예상 누적 보험금 산출
| 진전년도 발생년도 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| 2021 | 200,000 | 236,000 | |
| 2022 | 220,000 | ||
| 2023 | 250,000 |
[표5] 진전년도별 예상 보험금 산출
| 진전년도 발생년도 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| 2021 | |||
| 2022 | |||
| 2023 |
(3) [표5]의 진전년도별 예상 보험금을 사용하여 2023년도말 발생사고부채의 최선추정부채(BEL)와 위험조정(RA)을 구하시오. (5점) (단, 소수점이하 셋째자리에서 반올림함)
(제48회) 보험수리학 (7-7)