보험계리사 1차 객관식 보험수학 2025년 기출문제

부등식 $\log_{35}(n^2 - 12n + 35) < 1$을 만족시키는 모든 자연수 $n$의 합을 구하시오.

함수 $f$와 역함수 $f^{-1}$가 아래의 식을 만족할 때, $f(x)$로서 알맞은 것을 고르시오. $$f(x) = f^{-1}(x)$$

실수 $x$에 대하여 $x$를 넘지 않는 가장 큰 정수를 $[x]$라고 할 때, 정적분 $\int_{0}^{2} [x^2] dx$를 구하시오.

아래와 같은 수열의 극한값을 구하시오. $$\sqrt{2}, \sqrt{2\sqrt{2}}, \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}, \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}}, \dots$$

실수 평면 $\{(x, y)\}$의 한 점 $(1, 4)$로부터 같은 평면 위의 곡선 $\{(x, y) : y^2 = 2x\}$까지의 최단거리를 구하시오.

함수 $f(x) = e^{2x+1}$의 테일러급수 전개식을 $x = -1$에서 구하시오.

실수 구간 $\{-2 \le x \le 2\}$에서 정의된 함수 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 5$의 최대값과 최소값의 합을 구하시오.

실수에서 정의된 함수 $f(x)$의 도함수 $h(x) = \frac{d}{dx}f(x)$가 연속함수일 때, 정적분 $\int_a^b h(3x)dx$ 값을 고르시오.

실수에서 정의된 함수 $f(x)$의 도함수와 함수값이 아래와 같을 때, 함수값 $f(2)$를 구하시오. (단, $\sqrt{2} = 1.414$) $$\frac{d}{dx}f(x) = x\sqrt{x}, \quad f(1) = 2$$

$(3x + \frac{a}{x})^6$의 전개식에서 $x^4$의 계수가 54일 때, 양수 $a$의 값을 구하시오.

동일한 모자 6개를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 각 학생이 적어도 한 개의 모자를 받도록 나누어 주는 경우의 수를 구하시오.

확률변수 $X$의 누적분포함수가 아래와 같을 때, 최빈값(모드, mode)을 구하시오. $$F(x) = \begin{cases} 0 & , x < 0 \\ \frac{1}{9}\left(2x^2 - \frac{x^3}{3}\right) & , 0 \le x \le 3 \\ 1 & , x > 3 \end{cases}$$

한 해에 국내로 상gluk하는 태풍의 개수는 평균이 2인 포아송 분포를 따르며 서로 다른 해의 태풍의 개수는 독립이다. 2026년과 2027년의 두 해 동안 국내로 상gluk하는 태풍의 총개수가 적어도 2개 이상일 확률을 구하시오. (단, $e = 2.718$)

항공우주국은 성공할 때까지 매년 한 번씩 인공위성을 발사할 계획이다. 매년 인공위성 발사가 성공할 확률은 0.25이며 서로 다른 해의 발사 성공 여부는 독립이다. 인공위성 발사가 성공할 때까지 실패한 횟수를 확률 변수 $X$라고 할 때, $Var(X)$를 구하시오.

확률변수 $X$의 누적분포함수가 아래와 같을 때, 적률생성함수를 구하시오. $$F(x) = \begin{cases} 0 & , x < 0 \\ 1 - 0.6e^{-x} & , x \ge 0 \end{cases}$$

확률변수 $X$가 $[0, 10]$의 구간에서 균등분포(uniform distribution)를 따를 때, $Var(X|X > 5)$를 구하시오.

확률변수 $X_1$과 $X_2$가 서로 독립이며 아래의 확률분포를 따를 때, $X_1$과 $X_2$의 최대값이 0.5보다 크거나 같을 확률을 구하시오. $$f(x) = \begin{cases} 2x & , 0 < x < 1 \\ 0 & , \text{그 외} \end{cases}$$

확률변수 $X$와 $Y$의 결합확률밀도함수가 아래와 같을 때, $E(XY)$를 구하시오. $$f(x,y) = \begin{cases} xy & , 0 \le x \le 1, x \le y \le 3x \\ 0 & , \text{그 외} \end{cases}$$

보험회사에 보고되는 $i$번째 보험금 청구금액 $X_i$는 서로 독립이며 아래와 같은 분포를 따른다. $$f(x) = \begin{cases} 3x^{-4} & , x > 1 \\ 0 & , x \le 1 \end{cases}$$ 올해 두 건의 보험금 청구 $X_1, X_2$가 보고되었을 때, $P(X_2 > 2X_1)$을 구하시오.

확률변수 $X$의 확률밀도함수가 아래와 같다. $$f_X(x) = xe^{-x^2/2}, \quad 0 < x < \infty$$ 확률변수 $Y = X^2$의 누적분포함수를 $F_Y(y)$라고 할 때, $F_Y(2)$를 구하시오. (단, $e = 2.718$)

이력이 $\delta_t = \frac{2t}{t^2 + 4}$ ($t > 0$)일 때, 세 번째 해의 실효할인율 (effective rate of discount) $d_3$을 구하시오.

이력이 $\delta_t = \frac{1}{5+t}$ ($t > 0$)일 때, $7Ds_{\overline{3|}}$을 구하시오.

다음 중 옳지 않은 것을 고르시오.

아래 채권의 분할상환표(amortization schedule)를 만드는 경우 일곱 번째 이표액 중 이자상환액이 차지하는 비율을 구하시오. (가) 액면가는 1000 (나) 연 이표율(coupon rate)은 8%이며 이표는 1년에 한 번지급 (다) 만기수익률은 6%

아래의 식 중 $_t p_x$와 같은 것을 고르시오. (단, $u > 0$)

사망률 $_t | q_x = 0.10$ ($t = 0, 1, \cdots, 9$)일 때, $_3 p_{x+5}$를 구하시오.

아래의 조건을 이용하여 $q_{50}$을 구하시오. (가) $_{0.2} q_{50.6} = 0.10$ (나) 각 연령구간별 사망자수가 균등하게 분포됨을 가정한다 (UDD가정).

연이율 $i=0$일 때, $_{10|} A_x$와 같은 것을 고르시오.

아래의 식 중에서 옳은 것을 모두 고르시오. (가) $A_{x: \overline{1|}} = v q_x$ (나) $A_x = v(q_x + p_x A_{x+1})$ (다) $A_{x: \overline{n|}} = v q_x + v^2_{1|} q_x + v^3_{2|} q_x + \cdots + v^n_{n-1|} q_x$ (라) $_{m|} A_{x: \overline{n|}} = A_{x: \frac{1}{m|}} A_{x+m: \overline{n|}}$

아래의 조건을 이용하여 $A_{50}$을 구하시오. (가) $A_{35: \overline{15|}} = 0.39$ (나) $A_{35: \overline{15|}}^{1} = 0.25$ (다) $A_{35} = 0.32$

아래의 조건을 이용하여 $i = 0.045$일 때, $A_{60: \overline{3|}}$을 구하시오. (가) $q_{60} = 0.01$ (나) $i = 0.05$일 때, $A_{60: \overline{3|}} = 0.86545$

모든 $i \ge 0$에 대해서 아래 식 중 옳은 것을 고르시오.

피보험자 (30)이 최초 10년 동안은 10을, 이후 10년 동안은 20을, 마지막 10년 동안은 30의 연금을 기시급으로 받는다. 이 연금의 기대현가로서 옳은 것을 고르시오. \[\text{

아래의 조건을 이용하여 $a_{x:\overline{n}}$을 구하시오. (가) $A_x = 0.30$ (나) $A_{x+n} = 0.40$ (다) $A_{x:\frac{1}{n}} = 0.35$ (라) $i = 0.05$

피보험자 ($x$)가 기말급 1000인 3년 만기 완전이산 (fully discrete) 정기보험에 가입하였다. 아래의 조건을 이용하여 $p_{x+2}$를 구하시오. (가) $p_x = 0.975$ (나) $i = 0.06$ (다) $1000 A_{x:\overline{3}}^1 = 152.85$ (라) $1000 P_{x:\overline{3}}^1 = 56.05$

피보험자 (75)가 15년 만기 생사혼합보험에 가입하였다. 아래의 조건을 이용하여 연납평준순보험료를 구하시오. (가) 사망보험금은 기말급 1000 (나) 만기보험금은 기납입순보험료의 합 (이자는 없음) (다) $d = 0.04$ (라) $A_{75:\overline{15}} = 0.70$ (마) $A_{75:\frac{1}{15}} = 0.11$

피보험자 ($x$)가 완전이산(fully discrete) 종신보험에 가입하였다. 아래의 조건을 이용하여 이자율 $i$를 구하시오. (가) $P_x = \frac{4}{11}$ (나) ${}_tV_x = 0.5$ (다) $\ddot{a}_{x+t} = 1.1$