보험계리사 2차 주관식 보험수리학 2017년 기출문제

액면가가 1,000원이고, 이표이자율(coupon rate)은 2%이며, 이자는 매년 기말에 1회 지급되는 채권의 만기별 시장가격이 다음과 같다.

2년 후부터 1년간 적용되는 선도이자율(forward rate of interest)을 구하시오. (단, 소수점 이하 넷째자리에서 반올림) (10점)

피보험자 ($x$), ($y$)가 다음과 같은 종신 연생연금에 가입하였다. 이 연금의 현재가치를 나타내는 확률변수를 $Y$라 할 때, $Y$의 분산을 구하시오. (단, 소수점 이하 다섯째자리에서 반올림) (10점)

피보험자 (40)이 다음과 같은 종신보험에 가입하였다.

(1) $L$이 $T(40)$의 함수로 표현될 때, 그래프의 개형을 그리시오. (함수의 최대값, 최소값을 그래프에 표시하시오.) (5점)

(2) $F(-100)$을 구하시오. (단, 소수점 이하 다섯째자리에서 반올림) (5점)

주피보험자 (50), 주피보험자의 배우자 (45)가 아래와 같은 종신 연생연금에 가입하였다. (단, 소수점이하 넷째자리에서 반올림)

$$\begin{align*} \ddot{a}_{45} &= 14.1, & \ddot{a}_{50} &= 13.3, & \ddot{a}_{55} &= 12.3, \\ \ddot{a}_{60} &= 11.1, & \ddot{a}_{65} &= 9.9, & \ddot{a}_{50 : 45} &= 12.5, \\ \ddot{a}_{65 : 60} &= 6.2, & {}_{10}E_{50} &= 0.510, & {}_{5}E_{55} &= 0.708 \end{align*}$$

(1) 연납평준 순보험료를 구하시오. (5점)

(2) 다음의 경우 순보험료식 책임준비금을 구하시오. (5점)

i) 제5보험연도 말 시점에서 (50)은 생존하고, (45)는 사망한 경우

ii) 제15보험연도 말 시점에서 (50)과 (45)가 모두 생존한 경우

피보험자 (60)이 다음과 같은 2년 만기 정기보험에 가입하였을 때, 전기 연납평준 순보험료를 구하시오. (단, 소수점이하 다섯째자리에서 반올림) (10점)

A 보험회사는 2016.1.1.에 100명의 피보험자 (60)에게 정기보험을 판매하였다. (단, 소수점이하 여섯째자리에서 반올림)

(1) 2016년도 손익을 계산하시오. (5점)

(2) 2016년도말의 보유계약가치를 구하시오. 단, 보유계약가치란 연도별 처분가능이익을 주주요구수익률(10%)로 할인한 금액의 합계를 의미한다. (5점)

(3) 2017.1.1.에 100명의 피보험자 (60)에게 정기보험을 추가로 판매하였다. 2017년도말 시점에서 보유계약가치를 구하시오. 단, 보험료, 책임준비금 및 최적가정에는 변동이 없고, 주주요구수익률을 8%로 조정하였다. (10점)

A 보험회사는 2016.1.1.에 10,000명의 피보험자 (40)에게 암보험을 판매하였다. (단, 소수점이하 여섯째자리에서 반올림)

[가입조건]

[보험료 및 책임준비금 산출기준]

[최적가정]

(1) 평준순보험료와 평준영업보험료를 산출하시오. (5점)

(2) 2016년도말 1인당 순보험료식 책임준비금을 암미진단자와 암진단자를 구분하여 산출하시오. (5점)

(3) 2016년도말 시점에서 부채적정성평가(Liability Adequacy Test, LAT) 결과를 기술하시오. (10점)