보험계리사 2차 주관식 보험수리학 2018년 기출문제

피보험자 (30)은 종신보험에 가입하였다.

$$\begin{align*} \ddot{a}_{30:\overline{20}|} &= 12.96004 & {}_{10}E_{30} &= 0.60737 & A_{40:\overline{10}|} &= 0.01778 \\ A_{30:\overline{20}|} &= 0.01887 & A_{30:\overline{10}|} &= 0.00808 & A_{40:\overline{10}|} &= 0.59927 \\ {}_{20}|A_{30} &= 0.09614 & \ddot{a}_{40:\overline{10}|} &= 8.04189 & \ddot{a}_{30:\overline{10}|} &= 8.07562 \\ \ddot{a}_{40:\overline{20}|} &= 12.80588 & A_{40:\overline{20}|} &= 0.04281 & A_{40:\overline{20}|} &= 0.34739 \end{align*}$$

(1) 영업보험료를 구하시오. (단, 소숫점 이하 여섯째자리에서 반올림) (5점)

(2) 피보험자 (30)은 경과기간 10년 시점에서 위 계약을 20년만기 생사 혼합보험으로 변경하고자 한다.

추가로 납입할 전기연납 평준순보험료를 구하시오. (단, 소숫점 이하 여섯째자리에서 반올림) (5점)

피보험자 ($x$)는 건강한 피보험자만을 가입대상으로 하는 3년만기 질병 보험에 가입하였다.

가입시점에서 질병보험의 지급보험금 현가의 기대값을 구하시오. (단, 소술후이하 셋째자리에서 반올림) (10점)

A회사는 직원복지를 위해 단체 정기보험을 가입하고자 한다. 구성원은 모두 50세이고, 남자는 55명, 여자는 45명이다.

(1) $E(Z)$를 구하시오. (단, 소숫점 이하 여섯째자리에서 반올림) (5점)

(2) $Var(Z)$를 구하시오. (단, 소숫점 이하 여섯째자리에서 반올림) (5점)

피보험자 $(x), (y)$는 종신보험에 가입하였다.

$$\mu_{x+t:y+t}^{01} = \mu_y^* = 0.03, \mu_{x+t:y+t}^{02} = \mu_x^* = 0.05,$$

$$\mu_{x+t}^{13} = \mu_x^* + \lambda = 0.06, \mu_{y+t}^{23} = \mu_y^* + \lambda = 0.04,$$

$$\mu_{x+t:y+t}^{03} = 0.01 \text{인 다중상태모형으로 표현할 수 있음}$$

$$(x) \text{ 생존, } (y) \text{ 생존} \quad (0) \qquad \mu_{x+t:y+t}^{01} \rightarrow (1) \qquad (x) \text{ 생존, } (y) \text{ 사망}$$

$$\mu_{x+t:y+t}^{02} \downarrow \qquad \mu_{x+t:y+t}^{03} \downarrow \qquad \downarrow \mu_{x+t}^{13} \qquad (2) \qquad (x) \text{ 사망, } (y) \text{ 사망} \qquad (3)$$

이 보험의 연속납평준순보험료의 연액을 구하시오. (10점)

피보험자 (50)은 연금보험에 가입하였다.

(1) 일시납보험료 $A$를 구하시오. (단, 소숫점 이하 여섯째자리에서 반올림) (5점)

(2) 확률변수 $Y$가 $T(50)$의 함수로 표현될 때, 그래프의 개형을 그리시오. (5점)

(3) 확률변수 $Y$의 중간값을 구하시오. (단, 소숫점 이하 여섯째자리에서 반올림) (5점)

피보험자 (40)은 3년만기 2년 연납 정기보험에 가입한다.

※ 해지는 기말에만 발생하는 것으로 가정함

※ 일반형 정기보험의 해지환급금은 순보험료식 책임준비금으로 함

(1) 일반형 정기보험 가입 시 영업보험료와 1년 경과시점의 순보험료식 책임준비금을 구하시오. (단, 소숫점 이하 여섯째자리에서 반올림) (10점)

(2) 저해지환급형 정기보험 가입 시 영업보험료와 1년 경과시점의 순보험료식 책임준비금을 구하시오. (단, 소숫점 이하 여섯째자리에서 반올림) (10점)

A보험사는 2017년 1월 1일에 한하여 3년만기 일시납 정기보험을 판매하였다.

(보험료 및 사업비는 기시에 발생하고, 보험금 및 환급금은 기말에 발생함)

(1) A보험사가 판매한 정기보험의 $CSM(0)$을 구하시오. (단, 소숫점 이하 여섯째자리에서 반올림) (5점)

(2) 1년후 최적가정 현금흐름이 다음과 같이 변경되었을 때, 판매한 정기보험의 $BEL(1)$을 구하시오. (단, 소숫점 이하 여섯째자리에서 반올림) (5점)