보험계리사 2차 주관식 보험수리학 2020년 기출문제

피보험자 (50)이 20년 만기 생사혼합보험(endowment insurance)과 20년 만기 유기생명연금(temporary life annuity)에 각각 가입하였다.

(1) 확률변수 $S$의 평균을 구하시오. (5점) (단, 소수점 이하 넷째자리에서 반올림)

(2) $Pr(S > 25)$를 구하시오. (5점) (단, 소수점 이하 넷째자리에서 반올림)

피보험자 (50)이 10년 만기 유기생명연금(temporary life annuity)에 가입하였을 때, 다음 조건을 이용하여 일시납순보험료를 구하시오. (10점) (단, 소수점 이하 넷째자리에서 반올림)

피보험자 (80)이 종신보험에 가입하였다. 보험 가입 후 6개월이 경과한 시점의 책임준비금 ${}_0.5 V_{80}$을 구하시오. (10점) (단, 소수점 이하 넷째자리에서 반올림)

피보험자 ($x$)가 10년 만기 생존보험에 가입하였다.

(1) 평준순보험료를 구하시오. (5점) (단, 소수점 이하 셋째자리에서 반올림)

(2) 확률변수 $L$의 분산을 구하시오. (5점) (단, 소수점 이하 셋째자리에서 반올림)

(3) 확률변수 $L$의 누적분포함수를 구하시오. (5점) (단, 소수점 이하 셋째자리에서 반올림)

현재 건강한 상태에 있는 A가 사망연도 말에 보험금 1을 지급하는 종신 보험에 가입하였다. A에 대해 아래의 다중상태모형을 고려할 때, 보험금 지급액의 보험수리적 현가를 구하시오. (10점)

(화살표는 전이방향)

피보험자 (30)은 운전자보험에 가입하였다.

[가입조건]

주1) 자동차 사고로 사망 시 이 보험계약은 교통사망보험금을 지급하고 소멸됨(단, 보험기간 중 자동차 사고 이외의 사망은 없다고 가정함)

주2) 교통사고처리지원금은 매 지급 사유 발생 시마다 지급함

[산출조건]

주1) $l_{x+t+1} = l_{x+t} \times (1 - q_{x+t})$, $D_{x+t} = l_{x+t} \times v^{x+t}$

주2) $C_{x+t} = l_{x+t} \times q_{x+t} \times v^{x+t+1}$, $C_{x+t}^* = l_{x+t} \times q_{x+t}^* \times v^{x+t+1}$

※ 보험료 계산은 수지상등의 원칙을 따름

(1) 연납평준영업보험료를 구하시오. (5점) (단, 소수점 이하 첫째자리에서 반올림)

(2) 제1보험연도말 순보험료식 책임준비금($_1V$)과 제2보험연도말 순보험료식 책임준비금($_2V$)을 구하시오. (5점) (단, 소수점 이하 첫째자리에서 반올림)

(3) 이 보험의 현금흐름이 아래 표의 최적가정과 조건을 따를 때, Profit Margin(처분가능이익의 보험수리적 현가 합계를 수입보험료의 보험수리적 현가 합계로 나눈 값)을 구하시오. (10점) (단, 소수점 넷째자리에서 반올림)

[최적가정]

[조건]