보험계리사 2차 주관식 보험수리학 2021년 기출문제

제44회 · 7문항

문제해설 및 용어해설은 상용 AI가 생성한 참고용 콘텐츠로 오류가 포함될 수 있으며 정확성을 보장하지 않습니다. 반드시 전문 서적 및 전문가 의견을 확인하시기 바랍니다.

110점

□안을 하나의 국제계리기호로 채우시오. (단, 증명은 불필요함) (1) $\frac{1}{d}(A_{x:\bar{n}|} - A_x) = \square$ (5점) (2) $A_{xy} = A_x + A_y - (1 - d \cdot \square)$ (5점)

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215점

$x$ 세인 사람들로 구성된 어떤 집단의 구성원들이 사망보험금을 즉시 지급하는 종신보험에 가입하였다.

* ○ 확률변수 $Z$ 는 사망보험금 100의 현재가치

* ○ 이 집단 내 각 구성원들의 사력 $\mu$ 는 구간 $[0.10, 0.15]$ 에서 균등분포를 따름

* ○ 이력 $\delta = 0.05$

* ○ $\ln3 = 1.0986, \ln4 = 1.3863, \ln5 = 1.6094$

(1) 일시납순보험료를 구하시오. (8점) (단, 소수점 이하 셋째자리에서 반올림)

(2) 확률변수 $Z$ 의 분산을 구하시오. (7점) (단, 소수점 이하 셋째자리에서 반올림)

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310점

피보험자 (40)은 연액 1을 연속 지급하는 20년 보증기간부 종신생명연금 (처음 20년은 생사에 관계없이 확정연금을 지급하고, 20년 이후부터는 생존 시 연금을 지급)에 가입하였다.

* 확률변수 $T(40)$ 은 (40)의 장래생존기간을 나타냄 * 확률변수 $S$ 는 연금의 총지급액을 나타냄 * 사력 $\mu_{40+t} = \frac{2}{60-t}$ , $0 \le t < 60$ * 이력 $\delta = 0$

(1) 일시납순보험료를 구하시오. (5점) (단, 소수점 이하 넷째자리에서 반올림)

(2) $S$ 가 $T(40)$ 의 함수로 표현될 때 그래프의 개형을 나타내고, $\Pr(S<30)$ 을 구하시오. (5점)

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410점

피보험자 $[x]$ 가 사망연도 말에 보험금 1000을 지급하는 종신보험에 가입하였다. 다음 조건을 이용하여 전기연납 평준순보험료를 구하시오. (10점) (단, 소수점 이하 넷째자리에서 반올림)

* 선택기간은 2년임

* $\mu_{[x]+t} = \begin{cases} \mu_{x+t} - 0.02(2-t), & 0 \le t \le 2 \\ \mu_{x+t}, & t > 2 \end{cases}$

* $\ddot{a}_x = 10, vp_x = 0.855, d = 0.05$

* $e^{0.03} = 1.0305, e^{0.04} = 1.0408$

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515점

피보험자 (x)가 2년 만기 정기보험에 가입하였다.

[산출조건] * 사망률 : $q_x = 0.01, \quad q_{x+1} = 0.02$ * 이자율 $i = 0.05$ * 사망연도 말에 보험금을 지급함 * 제1보험연도 사망보험금은 100,000 * 제2보험연도 사망보험금은 제1보험연도 사망보험금보다 5% 증가 * 보험료는 전기연납임 * 다음 부가보험료가 매년 초에 발생함

연도	계약체결비용	계약관리비용
제1보험연도	보험가입금액의 10/1000	영업보험료의 10%
제2보험연도	-	영업보험료의 10%

(1) 평준순보험료와 제1보험연도말 순보험료식책임준비금을 구하시오. (5점) (단, 소수점 이하 셋째자리에서 반올림)

(2) 평준영업보험료를 구하시오. (5점) (단, 소수점 이하 셋째자리에서 반올림)

(3) 제1보험연도말 영업보험료식책임준비금을 구하시오. (5점) (단, 소수점 이하 셋째자리에서 반올림)

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620점

건강한 피보험자 (60)이 2년 만기 생명보험에 가입하였다. 보험료는 아래 그림과 같은 3개의 상태를 갖는 마르코프 모형을 이용하여 산출하였다.

(화살표는 전이방향, 전이는 매년 말에 이루어짐)

[가입조건]

* 보험료는 전기연납임

* 보험가입금액은 1000, 암진단비 및 사망보험금은 기말급

급부명칭	지급사유	지급액 (보험가입금액 기준)
암진단비	보험기간 중 최초 암진단 시	80%
사망보험금	보험기간 중 암이 진단된 이후 사망 시	20%
사망보험금	보험기간 중 암이 진단되지 않고 사망 시	100%

* 최초 암진단 시 차회 이후 보험료납입 면제

* 만기환급금은 없음

* 암진단상태(1)에서 건강상태(0)로의 전이(회복)는 없음

[산출조건]

* $v = 0.95$

* $x$ 세의 전이행렬 $P_x$ 는 다음과 같음

$P_{60} = \begin{pmatrix} 0.85 & 0.05 & 0.1 \\ 0 & 0.8 & 0.2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad P_{61} = \begin{pmatrix} 0.7 & 0.1 & 0.2 \\ 0 & 0.6 & 0.4 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

(1) 평준순보험료를 구하시오. (10점) (단, 소수점 이하 셋째자리에서 반올림)

(2) 제1보험연도말 시점에서 건강상태(0)인 경우 순보험료식책임준비금( $_1V^{(0)}$ )을 구하시오. (5점) (단, 소수점 이하 셋째자리에서 반올림)

(3) 제1보험연도말 시점에서 암진단상태(1)인 경우 순보험료식책임준비금( $_1V^{(1)}$ )을 구하시오. (5점)

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720점

피보험자 (60)이 3년 만기 정기보험에 가입하였다.

[산출조건]

* 사망연도말에 보험금 1000을 지급함

* 보험료는 전기연납임

* 확률변수 $L$ 은 보험계약 체결시점에서 「장래보험금의 현재가치 - 순보험료의 현재가치」를 나타냄

* $v = 0.98$

* 사망률 : $q_{60} = 0.010, q_{61} = 0.011, q_{62} = 0.013$

* 다음 사업비가 매년 초에 발생함

연도	영업보험료의 비율	보험금액(1000 당)
제1보험연도	30%	10
제2보험연도 이후	5%	2

(1) 연납평준순보험료를 구하시오. (5점) (단, 소수점 이하 넷째자리에서 반올림)

(2) 확률변수 $L$ 의 분산을 구하시오. (5점) (단, 소수점 이하 넷째자리에서 반올림)

(3) 보험회사가 계약시점에서 보험료 산출 시 상기 산출조건에 아래의 계약서비스마진^주1)(CSM: Contract Service Margin)과 위험조정^주2)(RA: Risk Adjustment)을 추가하여 부과할 때, 계약자가 납입해야 하는 평준보험료를 구하시오. (10점) (단, 소수점 이하 넷째자리에서 반올림)

* 계약서비스마진(CSM) : 연납평준순보험료의 50%

* 위험조정(RA) : 확률변수 $L$ 의 표준편차의 2%

주1) 계약서비스마진(CSM)은 계약이행을 위한 최적의 현금흐름과 이 현금흐름의 불확실성이 고려된 회사의 기대수익의 현가

주2) 위험조정(RA)은 현금흐름에 대한 금액과 시점에 대한 불확실성을 보유하는 대가로 요구하는 보상(금액)의 현가

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급부명칭

지급사유

지급액
(보험가입금액 기준)

암진단비

보험기간 중 최초 암진단 시

80%

사망보험금

보험기간 중 암이 진단된 이후 사망 시

20%

보험기간 중 암이 진단되지 않고 사망 시

100%