보험계리사 2차 주관식 보험수리학 2024년 기출문제

[ ] 안을 하나의 국제계리기호로 채우시오. (단, 증명은 불필요함) (1) [ ] = $v \ddot{a}_{x:\overline{n}|} - a_{x:\overline{n-1}|}$ (5점) (2) $(\ddot{I}a)_x = \frac{[ ] - (IA)_x}{d}$ (5점) (3) $T(x)$와 $T(y)$가 독립일 때, $[ ] = {}_tq_{xy}^1 - {}_tp_x \cdot {}_tq_y$ (5점)

$(x)$세인 A는 B로부터 할부로 물건을 구입하면서 10년 동안 매년 초 100씩 지급하기로 하였다. 구입 당일 A는 만약 본인이 사망하여 B에게 물건값을 지급하지 못하는 때를 대비하여 사망 시 남아있는 물건값을 지급하는 정기보험에 가입하였다(A가 사망하는 연도말에 B는 물건값의 잔금을 보험금으로 모두 수령함). 다음의 조건이 주어져 있다. (i) $\ddot{a}_{x:\overline{9}|} = 6.50$ (ii) ${}_9q_x = 0.20$ (iii) $v = 0.95, v^9 = 0.63$ (1) 이 보험의 현가를 $Z$라고 할 때, $Z$를 $K(x)$로 나타내시오. (5점) (2) 일시납보험료($E(Z)$)를 구하시오. (10점) (단, 소수점 셋째자리에서 반올림) (제47회) 보험수리학 (7-1)

피보험자 (50), 5년 만기, 2년 연납, 보험금 1, 사망즉시급 생사혼합보험의 순미래손실현가를 $_0L$이라고 정의하자. (i) $T(50)$은 한계연령이 100인 De Moivre 법칙을 따름 (ii) $\delta = 0.05, v = 0.9512$ (iii) $e^{-0.25} = 0.7788, \ln(0.79726) = -0.2266$ (1) 수지상등의 원칙을 만족하는 평준순보험료(${}_2P(\overline{A}_{50:5|})$)를 구하시오. (5점) (단, 소수점 다섯째 자리에서 반올림) (2) $_0L$의 그래프를 그리시오. (5점) (3) $\Pr({_0L > 0})$을 구하시오. (단, 소수점 다섯째 자리에서 반올림) (5점)

다음과 같이 세가지 상태를 갖는 연속시간 다중상태모형(영구장해모형)을 이용하여 보험상품을 개발한다. (i) $\mu_{40+t}^{01} = 0.05$, $\mu_{40+t}^{02} = 0.02$, $\mu_{40+t}^{12} = 0.1$ (ii) $\delta = 0.05$ (1) (40)세의 건강한 사람이 $t$ 기간 이후에도 건강할 확률($t p_{40}^{00}$)을 구하시오. (5점) (단, 소수점 넷째자리에서 반올림) (2) 현재 건강(상태 0)에 있는 피보험자 (40)이 영구장해(상태 1)로 되는 즉시 100을 지급하는 종신보험의 일시납보험료를 구하시오. (5점) (단, 소수점 넷째자리에서 반올림) (3) 현재 건강(상태 0)에 있는 피보험자 (40)이 사망(상태 2)로 되는 즉시 100을 지급하는 종신보험의 일시납보험료를 구하시오. (5점) (단, 소수점 넷째자리에서 반올림) (제47회) 보험수리학 (7-4)