보험계리사 2차 주관식 보험수리학 2023년 기출문제

* 보험료는 전기연납

* 보장내용

* 연납 순보험료: 최초 5년 동안은 60, 이후 5년 동안은 120

* $v = 0.95$

* $\ddot{a}_{71:4|} = 3.5, q_{70} = 0.04$

* $T(40)$은 (40)의 장래생존기간을 나타내는 확률변수임

* 사력 $\mu_{40+t} = \frac{1}{60-t}$, $0 \le t < 60$

* 이력 $\delta = 0.05, e^{-1} = 0.3679, e^{-3} = 0.0498$

* 거치기간 동안 순보험료를 연속으로 납입함

* $L$은 계약시점에서 연속납순보험료에 기초한 손실의 현가를 나타내는 확률변수임

* $\ln(0.2061) = -1.5794$

* 보험료는 2년 연납

* 보험가입금액은 10만원으로 암진단시 암진단자금, 질병수술시 수술자금을 보장

* 보험기간 중 사망은 발생하지 않는다고 가정함

* 암진단시 차회 이후 보험료 납입은 면제됨

* 위험률

- 암진단률($q_x$): 피보험자 ($x$)가 1년 동안 최초 암진단을 받을 확률

- 질병수술율($q_x^*$): 피보험자 ($x$)가 1년 동안 질병수술을 받을 횟수의 기대값

* 사업비 가정(기시 발생)

* 계약관리비용은 보험료납입기간 동안 보험료 납입자에게 매년 기시부과

* $v = 0.95$

* 해약환급금: ${}_tW = {}_tV - \frac{m-t}{m} \times \alpha$ (${}_tV$: 순보험료식 책임준비금, $m$: 납입기간, $t$: 경과기간)

* 최적가정에 따른 A보험사의 현금흐름

* 보험료 및 사업비는 기시에 발생하고, 보험금 및 환급금은 기말에 발생함

* 간접사업비는 현금흐름에 반영하지 않음

* 최초계약시점의 이자율($i$)는 연 5%임

* 충격수준

* 충격수준은 보험료에 영향이 없으며, 위험요인별 충격수준은 서로 독립임

* 용어의 정의

* $BEL(t) = t$년도말 시점의 최적가정기준 장래지급의 총현가 - $t$년도말 시점의 최적가정기준 장래수입의 총현가

* $BEL(t)^{shock} = t$년도말 시점의 충격수준을 반영한 장래지급의 총현가 - $t$년도말 시점의 충격수준을 반영한 장래수입의 총현가

* 장해$RA(t) = BEL(t)^{장해shock} - BEL(t)$, 해지$RA(t) = BEL(t)^{해지shock} - BEL(t)$

* $RA(t) = t$년도말 시점의 비금융위험에 대한 위험조정 $= \sqrt{(장해RA(t))^2 + (해지RA(t))^2}$

* $CSM(0) = \max[-(BEL(0) + RA(0)), 0]$

<조건>

* 제1보험년도 보험금 등의 지출은 예상과 동일하게 발생하며, 최적가정의 변경은 없음

* 위험조정($RA$)은 매 $t$보험기간에 $RA(t-1) - RA(t)$를 상각함

* 보험계약마진($CSM$)은 기간 경과에 따른 이자를 가산하고, 매보험기간에 (당해년도 보험금)/(당해년도 보험금 + 내년도 이후 지급될 보험금의 총현가) 비율로 상각함