보험계리사 2차 주관식 계리모형론 2019년 기출문제

임의의 운전자의 사고건수 $N$은 기대값이 $\Lambda$인 포아송분포를 따르며, 확률변수 $\Lambda$는 다음과 같은 분포를 따른다. $N$의 분산을 구하시오. (10점)

총손해액들 $S_1, S_2, \dots, S_n$에 대하여 평균 $\bar{S}$가 $S$의 기대값으로부터 $\pm 9.8\%$ 이내에 속할 확률이 95% 이상이 되면 전신뢰도(full credibility)를 부여 한다. 제한변동신뢰도(limited fluctuation credibility) 방법으로 전신뢰도를 만족하는 최소의 $n$값을 구하시오. (10점)

$$S = \sum_{i=1}^{N} X_i$$

$$E(N) = 8, \quad Var(N) = 15$$

$$f(x) = \begin{cases} 2x, & 0 < x < 1 \\ 0, & \text{그 외} \end{cases}$$

A보험회사(원수사)는 화재보험계약에서 발생하는 손해액 $X$의 일부분을 B재보험회사(재보험사)에게 전가하는 초과손해액재보험계약을 다음과 같이 체결하였다. 재보험사가 부담하는 손해액의 기대값이 전체 손해액 기대값의 30%가 되도록 보유한도 $M$을 결정하시오. (단, $\ln 2 = 0.693$, $\ln 3 = 1.099$, $\ln 5 = 1.609$, $\ln 7 = 1.946$, $\ln 10 = 2.303$) (10점)

화학물질을 제조하는 A주식회사는 생산 공정에서 발생하는 오염물질로 인해 야기되는 환경오염사고에 대하여 B보험회사와 다음과 같은 손해 보험계약을 체결하였다. 손해액의 적률생성함수를 $M(t)$라고 할 때 $M(1)$값을 구하시오. (10점)

A자동차보험회사는 매 연도 기말시점에 당해 사고건수를 이용하여 피보험자의 등급을 조정한다. 임의의 피보험자의 1년간 사고건수는 기대값이 1인 포아송분포를 따르고, 피보험자의 등급 조정과 사고건수의 관계는 다음의 할인할증 등급 조정표를 따른다. 2019년 1월 1일에 3등급인 피보험자가 7년 뒤에 1등급이 될 확률을 구하시오. (단, $e = 2.718$) (10점)

A보험회사는 2019년 1월 1일자로 적용할 요율을 산출하려고 한다. 아래의 정보를 이용하여 평행사변형법(parallelogram method)으로 달력연도(calender year) 2017년의 수정경과보험료를 구하시오. (10점)

아래의 정보를 이용하여 순보험료법으로 요율을 구하시오. (10점)

아래의 정보를 이용하여 빈도-심도(frequency-severity) 예측방식으로 사고연도(accident year) 2018년에 발생한 사고의 최종손해액을 구하시오. (10점)