보험계리사 1차 객관식 보험수학 2022년 기출문제

방정식 $|3^x - 3| = k$가 서로 다른 두 실근을 가질 때, 실수 $k$의 범위를 구하시오.

$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(a+3x)}{x^2+x} = b$를 만족하는 상수 $a, b$를 구하시오.

미분 가능한 함수 $f(x)$에 대하여 $\lim_{x \to 2} \frac{e^x f(x) - 6}{x-2} = 3e$일 때, $f(2)+f'(2)$를 구하시오.

함수 $f(x) = \ln(e^x + 1)$의 역함수가 $g(x)$일 때, 양수 $a$에 대하여 $\frac{1}{f'(a)} + \frac{1}{g'(a)}$을 구하시오.

함수 $f(x) = \sqrt{(2x-1)^3}$과 실수 전체에서 미분 가능한 함수 $g(x)$에 대하여, 함수 $h(x)$를 $h(x) = (g \circ f)(x)$라고 하자. $h'(1) = 9$일 때, $g'(1)$을 구하시오.

정적분 $\int_{0}^{\ln 5} \frac{e^x}{e^x + e^{-x}} dx$를 구하시오.

함수 $f(x)$가 등식 $f(x) = x - \int_{1}^{e} \frac{f(t)}{t} dt$를 만족할 때, $f(e)$를 구하시오.

$x > 0$일 때, 함수 $f(x) = \int_{1}^{x} (1 - \ln t) dt$는 $x = a$에서 극대값 $b$를 갖는다. $a - b$를 구하시오.

$a_0 = e$, $a_n = e^3$인 양의 등비수열 $\{a_n\}$에서 $a_1$부터 $a_n$까지의 산술평균 $M_n$에 대해 $\lim_{n \to \infty} M_n$을 구하시오.

함수 $F(x)$에 대하여 등식 $F'(x) = \frac{\ln x}{(x+1)^2}$, $F(1) = -\ln 2$일 때, $F(e)$를 구하시오.

공정한 주사위를 6이 나올 때까지 던질 때, 주사위를 던진 횟수를 확률변수 $N$이라고 하자. $E[N]$을 구하시오.

$P(A) = 0.2$, $P(B) = 0.39$, $P(B^c|A) = 0.05$일 때, $P(B|A^c)$을 구하시오.

확률변수 $X, Y, Z$의 결합확률질량함수 $p(x,y,z)$가 $$\begin{align*} p(1,1,1) &= \frac{1}{16}, & p(1,1,2) &= \frac{1}{8}, \\ p(2,1,1) &= \frac{1}{8}, & p(2,1,2) &= \frac{1}{16}, \\ p(1,2,1) &= \frac{1}{8}, & p(1,2,2) &= \frac{1}{4}, \\ p(2,2,1) &= \frac{1}{4}, & p(2,2,2) &= 0 \end{align*}$$ 일 때, $E[X|Y=2]$를 구하시오.

확률변수 $X$는 평균이 2인 지수분포를 따른다. $Y=3X+1$일 때, $Y$의 적률생성함수를 구하시오.

확률변수 $X$와 $Y$는 서로 독립이며 동일한 분포를 따른다. $X+Y$의 적률생성함수가 $$M_{X+Y}(t) = (0.2e^{-t} + 0.5 + 0.3e^t)^2$$ 일 때, $P(X \ge 0)$을 구하시오.

확률변수 $X$와 $Y$는 서로 독립이며, $$P\left(X \le \frac{1}{2}\right) = P\left(Y \le \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}$$이다. $P\left(\max(X, Y) > \frac{1}{2}\right)$을 구하시오.

확률변수 $X$는 구간 $(0, 5)$에서 균등분포를 따른다. $Y = \min\{X, 4\}$라고 정의할 때, $E[Y^2]$을 구하시오.

확률변수 $X$와 $Y$의 결합확률밀도함수가 $$f(x, y) = \begin{cases} 2e^{-(x+2y)}, & x > 0, y > 0, \\ 0, & \text{그 외} \end{cases}$$ 일 때, 조건부 기답값 $E[Y|X>3, Y>3]$을 구하시오.

확률변수 $X, Y, Z$는 서로 독립이며, 평균이 각각 1, 2, 3인 포아송분포를 따른다. $P(X+Y+Z \le 1)$을 구하시오.

확률변수 $X$는 구간 $(0, 2)$에서 균등분포를 따른다. $Y = X^2 + 1$일 때, $Y$의 확률밀도함수 $f_Y(y)$를 구하시오. 단, $1 < y < 5$이다.

서로 독립인 확률변수 $X$와 $Y$는 평균이 각각 1, 2인 지수분포를 따른다. $Z = X + Y$일 때, $Z$의 확률밀도함수 $f_Z(z)$를 구하시오. 단, $z > 0$이다.

처음 5년 동안 연이율이 5%, 그 이후에 연이율이 4%일 때, 매년 초에 100씩 10년 동안 지급되는 기시급연금의 현재가치를 구하시오. 단, $(1.05)^{-5} = 0.7835, (1.04)^{-5} = 0.8219$이다.

$s_{\overline{2}|} s_{\overline{n}|} - \ddot{s}_{\overline{n-1}|}$을 간단히 하면?

다음과 같은 현금흐름에서 0시점의 현재가치와 같지 않은 것을 고르시오.

대출금 100에 대하여 10년 동안 매년 말 일정금액으로 원리금을 분할상환한다. 처음 5년간 상환된 원금의 총합을 구하시오. 단, $v^5 = \frac{2}{3}$이다.

$\lim_{h \to 0^+} \frac{k|h q_x}{h}$를 구하시오.

$q_x = 0.10$이고 UDD ($_t q_x = t \cdot q_x$, $x$는 정수, $0 \le t \le 1$)를 가정할 때, $_{0.2|0.3}q_x$를 구하시오.

$A_{x+2:\overline{8}|} = 0.7$, $p_x = 0.96$, $p_{x+1} = 0.94$, $v = 0.95$일 때 $A_{x:\overline{10}|}$을 구하시오.

이력 $\delta = 0.02$이고 사력이 $$\mu_x = \begin{cases} 0.02, & x < 50 \\ 0.03, & x \ge 50 \end{cases}$$ 일 때, $\overline{A}_{40}$을 구하시오. 단, $e^{-0.4} = 0.67$이다.

사망 즉시 보험금 $b_t$가 지급되는 종신보험에 피보험자 $(x)$가 가입하였다. (가) $Z$는 보험금의 현재가치를 나타내는 확률변수임 (나) $b_t = e^{0.01t}$, $t > 0$ (다) 모든 연령에 대해 사력은 0.02임 (라) 이력 $\delta = 0.03$임 $Var(Z)$를 구하시오.

$\ddot{a}_x = 12$, $\ddot{a}_{x+3} = 10$일 때 $_3V_x$를 구하시오.

피보험자 (60)이 다음과 같은 20년 정기보험에 가입하였다. (가) 사망 즉시 보험금 1을 지급함 (나) $Z$는 사망보험금의 현재가치를 나타내는 확률변수임 (다) (60)의 장래생존기간은 구간 (0, 40)에서 균등분포를 따름 (라) 이력 $\delta = 0.05$임 (마) $e^{-1} = 0.3679$, $\ln 2 = 0.6931$ $P(Z \le 0.5)$을 구하시오.

$\ddot{v}a_{x:\overline{n|}} - a_{x:\overline{n-1|}}$과 같은 것을 다음 보기 중 고르시오.

아래의 조건을 이용하여 $\bar{a}_{50:20|}$을 구하시오. (가) $\bar{a}_{50:20|} = 12$ (나) $x \ge 70$에 대하여 사력 $\mu_x = 0.03$임 (다) 이력 $\delta = 0.05$임 (라) $_{20}p_{50} = 0.8$ (마) $e^{-1} = 0.3679$

아래의 조건을 이용하여 $_{10|}\ddot{a}_x$를 구하시오. (가) $A_{x:\overline{10|}} = 0.62$ (나) $A_{x:\overline{10|}}^1 = 0.03$ (다) $A_x = 0.15$ (라) $i = 0.05$

피보험자 $(x)$에 대하여 $n$년 기말급 정기연금의 현재가치를 $Y$라고 하고 아래 조건을 이용하여 $Y$의 분산을 구하시오. (가) $A_{x:\overline{n|}} = 0.76$, $A_{x:\overline{n+1|}} = 0.75$ (나) ${}^2A_{x:\overline{n|}} = 0.59$, ${}^2A_{x:\overline{n+1|}} = 0.58$ (다) $i = 0.05$

피보험자 ($x$)에 대하여 다음과 같은 2년 만기 생명보험의 연납평준 순보험료를 구하시오. (가) 사망 시 사망연도 말에 사망보험금 1000을 지급함 (나) 보험기간 동안 생존시 기납입된 보험료를 이자 없이 만기에 지급함 (다) $q_x = 0.02, {}_1|q_x = 0.03, {}_2|q_x = 0.06$ (라) $v = 0.9$