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제41회 · 7문항
문제해설 및 용어해설은 상용 AI가 생성한 참고용 콘텐츠로 오류가 포함될 수 있으며 정확성을 보장하지 않습니다. 반드시 전문 서적 및 전문가 의견을 확인하시기 바랍니다.
선물혜지와 금리스압에 관한 다음 질문에 답하시오. 각 문항은 독립적이다. (15점) (1) 투자자 A는 채권 B에 10억원을 투자하려 한다. 채권 B의 듀레이션은 2.94년이다. 투자자 A는 동시에 채권 B의 3개월 후 가치를 헤지(hedge) 하기 위해 선물계약을 이용한다. 3개월 만기 선물가격은 현재 액면가 100원당 114.14원, 듀레이션은 2.80년, 1계약의 액면금액은 1억원이다. 헤지에 필요한 선물계약의 수를 구하시오. (단, 계약 수는 반올림하여 정수로 나타내고, 매입은 +, 매도는 -로 표시하시오.) (5점) (2) 항공사 C는 3개월 후 항공유 100,000배렬을 매입하려 한다. 매입비용을 헤지하기 위해, 만기 3개월 브렌트원유 선물계약을 이용한다. 항공유가격변동율의 표준편차는 30%, 선물가격변동율의 표준편차는 20%, 상관계수는 0.7이다. 원유선물 1계약의 단위는 1,000배렬이다. 헤지에 필요한 선물계약의 수를 구하시오. (단, 계약 수는 반올림하여 정수로 나타내고, 매입은 +, 매도는 -로 표시하시오.) (5점) (3) (주)한국과 (주)대한은 각각 1,000억원을 차입하려 한다. 이들이 시장에서 차입할 때 (주)한국은 3%의 고정금리 또는 CD금리+2%의 변동금리를, (주)대한은 3.5%의 고정금리 또는 CD금리+3%의 변동금리를 부담해야 한다. (주)한국은 고정금리, (주)대한은 변동금리 차입을 원한다. 두 기업의 혜택이 동일하도록 금리스압을 설계할 경우, 각 기업의 실질적 차입금리를 구하시오. (단, 스압중개 수수료는 없다.) (5점) (5점)
(주)민국은 서로 독립적인 프로젝트 A와 B 중 하나에 투자하려 한다. 각 프로젝트의 연도별 기대현금흐름은 아래 표와 같다.
(단위: 억원)
| 구 분 | t = 0 (현재) | t = 1 | t = 2 |
| A의 현금흐름 | -1,000 | 1,100 | 1,210 |
| B의 현금흐름 | -500 | 540 | 610 |
(주)민국이 올해 지출할 수 있는 최대 투자액은 1,000억원이다. 연 할인율은 10%이다. 다음 질문에 답하시오. (단, 계산 값은 반올림하여 소수 첫째자리까지 표시하시오.) (15점)
(1) (주)민국은 프로젝트들의 규모를 조정할 수 있다. 예를 들어, 프로젝트 B의 규모를 1.5배로 확대하면, 모든 관련 현금흐름은 1.5배로 증가한다. (주)민국이 투자할 프로젝트와 투자액을 구하시오. (5점)
(2) 매기말 1의 현금흐름이 발생하는 정상연금(ordinary annuity)의 현재 가치를 연금의 현재가치계수(PVAF: present value of annuity factor)라고 한다. 존속기간 2년과 3년의 PVAF를 각각 구하시오. (5점)
(3) 프로젝트 B가 B'으로 대체되었다. 프로젝트 B'의 연도별 기대현금흐름은 아래 표와 같다.
(단위: 억원)
| 구 분 | t = 0 (현재) | t = 1 | t = 2 | t = 3 |
| B'의 현금흐름 | -500 | 540 | 610 | 300 |
(주)민국은 프로젝트 A와 B' 중 하나를 선택해서 6년 동안 수행하며, 프로젝트의 규모를 조정할 수 있다. 예를 들어, 프로젝트 A를 선택하여 6년 동안 3회, 또는 B'을 선택하여 6년 동안 2회 순차적으로 수행할 수 있다. 등가연간연금(EAA: equivalent annual annuity)을 이용하여, (주)민국이 투자할 프로젝트와 초기투자액을 구하시오.
(헌트: EAA=NPV/PVAF) (5점)
옵션 포트폴리오 헤지에 관한 다음 질문에 답하시오. 각 문항은 독립적이다. (10점)
(1) 금융기관 A는 동일한 기초자산(주식)의 옵션들로 구성된 포트폴리오 Z를 보유하고 있다. 포트폴리오 Z를 구성하는 옵션들에 대한 정보는 다음과 같다.
| 구분 | 콜/ign | 행사 가격(원) | 만기 (개월) | 옵션 1개 델타(Δ) | 매입/ 매도 | 계약수 |
| P1 | ign | 56,000 | 2 | -0.498 | 매도 | 6,000 |
| C1 | 콜 | 55,000 | 3 | 0.520 | 매입 | 10,000 |
| C2 | 콜 | 56,000 | 5 | 0.459 | 매도 | 20,000 |
옵션 1계약의 기초자산은 주식 1주이다. 포트폴리오 Z를 델타중립으로 만들기 위한 주식 수를 구하고, 매입 또는 매도 여부를 밝히시오. (5점)
(2) 투자자 B는 무배당주식 S의 1주를 기초자산으로 하고 행사가격 5,000원, 잔존만기 1년의 콜옵션 C3의 1계약을 매도하였다. 콜옵션 C4는 S의 1주를 기초자산으로 하고 행사가격 6,000원, 잔존만기 1년이다. S의 주당가격은 5,000원이고 수익률의 표준편차는 25%이다. 무위험이자율은 5%이다. C3, C4 1계약의 가격과 옵션 그릭스(Greeks)는 다음과 같다.
| 구 분 | 옵션 가격(원) | 옵션 델타(Δ) | 옵션 감마(Γ) |
| C3 | 610 | 0.6571 | 0.1041 |
| C4 | 250 | 0.3394 | 0.1028 |
투자자 B는 S와 C4를 이용하여 C3 매도 포지션에 대한 델타-감마 헤징(delta-gamma hedging)을 하고자 한다. 이를 위한 S와 C4의 수를 각각 구하고, 매입 또는 매도 여부를 밝히시오. (단, 계산 값은 반올림하여 소수 넷째자리까지 표시하시오.) (5점)
다음 표는 주식 A의 수익률과 요인 1(X1), 요인 2(X2), 요인 3(X3) 수익률 간의 월 단위 자료를 활용해 도출한 회귀분석 결과이다.
| Y 절편 | X1 | X2 | X3 | |
|---|---|---|---|---|
| 계수 | 0.01 | 1.08 | -0.44 | -0.75 |
결정계수()는 0.36이고 표준오차(standard error of regression)는 0.05이다. 다음 질문에 답하시오. (단, 계산 값은 반올림하여 소수 넷째자리까지 표시하시오.) (15점)
(1) 주식 A의 샤프비율(Sharpe ratio)과 정보비율(information ratio)을 구하시오. 주식 A의 기대수익률은 월 2.6%, 무위험자산의 수익률은 월 1.2%이다. (6점)
(2) 주식 B, C, D도 주식 A와 동일한 방법으로 3가지 요인에 대해 회귀분석을 실시하였고 각 변수별 계수는 다음과 같다.
| 주식 | X1 계수 | X2 계수 | X3 계수 | 월 기대수익률 |
|---|---|---|---|---|
| B | 1 | 0 | 0 | 3% |
| C | 0 | 1 | 0 | 2% |
| D | 0 | 0 | 1 | 1% |
주식 B, C, D와 무위험자산을 이용해 주식 A와 동일한 위험을 갖는 포트폴리오 E를 구성하시오. 또한 주식 A와 포트폴리오 E를 각각 1억 원씩 매입 또는 매도하여 차익거래를 실시하는 경우 이익을 계산하시오. (5점)
(3) 주식 A와 자산 F를 이용해 포트폴리오를 구성하려 한다. 자산 F에 대한 주식 A 수익률의 민감도는 -0.5이다. 자산 F의 기대수익률은 월 1%이며 수익률의 표준편차는 2%이다. 이 때 최소분산포트폴리오 (MVP: minimum variance portfolio)의 기대수익률을 구하시오. (4점)
다음과 같은 조건의 주가연계상품 A가 있다.
- 기초자산의 기준가는 1,000
- 만기에 원금보장
- 만기 기준가 5% 상승시마다 3% 추가 현금 지급
| 만기 기준가 | 추가 현금흐름 |
| 1,050미만 | 0 |
| 1,050이상 1,100미만 | 30 |
| 1,100이상 1,150미만 | 60 |
| ... | ... |
- 만기는 2년
- 모집단위는 100만원
기초자산의 기준가가 연 10% 상승할 확률이 60%, 연 5% 하락할 확률이 40%이다. 무위험이자율은 연 4%이다. 다음 질문에 답하시오. (단, 계산 값은 반올림하여 소수 넷째자리까지 표시하시오.) (15점)
(1) 모집단위당 A의 가치를 계산하시오. (7점)
(2) 1년 만기 주가연계상품 B가 있다. 만기를 제외한 조건은 A와 B가 동일하다. B에 내재되어 있는 추가 현금흐름에 관한 옵션을 기초자산과 무위험자산을 이용하여 복제하고자 한다. 복제에 필요한 기초자산과 무위험자산에 대한 투자금액을 각각 구하시오. 또한 복제된 옵션 1개의 가치를 구하시오. (5점)
(3) 투자자 C는 본 경제의 대표적 투자자(representative investor)이다. 투자자 C의 주가연계증권 A의 위험에 대한 태도(risk attitude)는? (3점)
(5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114) (115) (116) (117) (118) (119) (120) (121) (122) (123) (124) (125) (126) (127) (128) (129) (130) (131) (132) (133) (134) (135) (136) (137) (138) (139) (140) (141) (142) (143) (144) (145) (146) (147) (148) (149) (150) (151) (152) (153) (154) (155) (156) (157) (158) (159) (160) (161) (162) (163) (164) (165) (166) (167) (168) (169) (170) (171) (172) (173) (174) (175) (176) (177) (178) (179) (180) (181) (182) (183) (184) (185) (186) (187) 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보험사 A의 장부가치 재무상태표는 다음과 같다.
(단위: 조원)
| 현금 | 8 | 보험계약부채 | 35 |
| 금융자산 | 30 | 금융부채 | 5 |
| 대여금수취채권 | 10 | 자기자본 | 10 |
| 투자부동산 | 2 | ||
| 자산총계 | 50 | 부채 및 자본총계 | 50 |
대여금수취채권은 2년 만기이며 연 5%의 금리를 매년 말 지급한다. 투자부동산에서는 수익이 매년 말 영구적으로 발생한다. 보험계약부채는 3년 만기이며 연 4%의 금리로 매년 말 원리금을 균등 지급한다. 금융자산과 금융부채의 듀레이션은 각각 1년이다. 금융자산, 금융부채, 투자부동산의 장부가치는 시장가치와 동일하다. 현재 시장금리는 연 5%이다. 다음 질문에 답하시오. (단, 계산 값은 반올림하여 소수 넷째자리까지 표시하시오.) (20점)
(1) 다음 표의 ①~⑥을 구하시오. (8점)
| 항 | 목 | 맥컬리 듀레이션 |
|---|---|---|
| 자 | 산 | ④ |
| 현금 | ① | |
| 금융자산 | 1.0 | |
| 대여금수취채권 | ② | |
| 투자부동산 | ③ | |
| 부 | 채 | ⑥ |
| 보험계약부채 | ⑤ | |
| 금융부채 | 1.0 |
(2) 시장금리 1% 상승 시 자기자본의 증감액을 계산하시오. 단, 자산전체 및 부채전체의 수정듀레이션을 이용하시오. (5점)
(3) 금리 변화와 관계없이 순자산가치를 유지하기 위한 자산 듀레이션을 구하시오. 단, 부채 듀레이션은 고정되었다고 가정한다. (2점)
(4) 새로운 보험계약이 10조원 추가될 예정이다. 보험사 A는 신규 보험 계약부채의 이자율 위험을 대여금수취채권과 금융자산을 이용해 면역화시키려 한다. 금융자산과 대여금수취채권의 투자액을 계산 하시오. 단, 보험계약부채, 대여금수취채권, 투자부동산의 듀레이션은 (1)에서 구한 맥컬리 듀레이션과 동일하다고 가정한다. (5점)
확률과정에 관한 다음 질문에 답하시오. 각 문항은 독립적이다. (10점) (1) 자산 A의 가격 는 다음과 같은 기하브라운운동(Geometric Brownian Motion)을 따른다. 는 위너과정(Wiener process)이다. 이토의 보조정리(Itô's lemma)를 이용하여 를 구하시오. (4점) (2) 무배당주식 B의 가격 는 다음과 같은 기하브라운운동을 따른다. 는 위너과정이다. 무배당주식 B를 기초자산으로 하고 인도일이 인 선도계약(forward contract)의 시점에서의 가격을 라 하자. 시점에서 인도일 시점까지 적용되는 무위험이자율을 이라 하면 는 다음과 같다. 이 5%일 때 를 구하시오. (6점)